PID控制算法详解
PID控制算法可以说是我比较早听说的算法了，但几年前我并不太了解原理，我只能按照公式敲除代码，但经过考研之后，我的高数进一步提高，有些东西我逐渐看透了。
本篇文章我将详细讲解我对PID控制算法理解。
首先，什么是PID，估计有人一脸懵逼的进来，还不知道什么是PID吧。
PID是一个控制算法，小到风扇调速，大到火箭轨道调整，都能有它的痕迹。
我会根据下面这个视频进一步讲解。
首先我先放出PID的图：
不难发现PID是一个闭环系统，问题来了，什么是闭环系统？什么是开环系统？
- 开环系统亦称“无反馈系统”，系统的输入影响输出而不受输出影响的系统。简单来讲就是我行我素，我直接输出。
- 闭环系统亦称“反馈系统”，系统的输入影响输出同时又受输出的直接或间接影响的系统。简单来讲就是我必须时刻检查我自己的情况，根据我自己的情况来进行输出。
由此可见闭环系统下需要至少一个传感器，用来检查自身情况。自身情况可以这样判断，因为我们需要一个目标值，由于使用了传感器，所以我还有一个检测值，那我就定义了一个变量：
我们可以这样理解 error 这个值，这是一个偏差，当前位置距离目标的一个差，如图下图所示，无人机想飞到白线的高度，但当前检测的高度和目标的高度有个偏差，就是红箭头标出来的偏差。
那怎么使用这个偏差去控制无人机的输出？按照下面的公式，或者你看上面那个框架图。
一些说明：
- $u(t)$是输出
- $e(t)$是输入
- $K_P , K_I , K_D$这三个值是权重
这样下来没多难，无非就是把输入积分和微分累加一起，但它的具体原理可以说非常巧妙。
一般说调参，就是值调节$K_P , K_I , K_D$这三个值，这三个值就是调节这三个部分的大小，比如我只重视“比例”部分，也就是“P”部分，可以让$K_I , K_D$都为零，$K_P$不为零，这样保证了只使用了“P”部分。
接下来就说明一下每个部分的作用：
比例（P）
之所以叫他比例，是因为它是最主要的控制，想象一下，$K_I , K_D$都为零，如果偏差（也就是$e(t)$）特别大，产生的输出也会特别大，这样就可以快速的向目标值靠拢，如果偏差特变小，那输出也会特别小，缓慢靠近目标值。
但有一个缺点，就是会在目标值进行震荡，这是无法避免的，但可以调节$K_P$这个值控制震荡大小。如果这个值大了，靠近目标的速度会很快，但震荡的幅度会很大；如果小了，震荡的幅度会变小，但靠近目标的速度会很慢。
两个极端都不是我们想要的，所以需要合理去调节。
微分（D）
还是看这个图：
如果我们对这个偏差进行微分会得到什么？距离的微分是速度，没错微分部分是对速度非常敏感，如果有速度，它才会有值，而且速度和它是正比的关系，拿它有什么用？
如果配合上P就有意思了，P是一直在震荡，这一直是有速度的，但如果把这个速度进行反向，比如正在向上运动的时候会有向上的速度，那加到一起输出会产生抑制的效果。那也就是说是D控制的是停止，这样就可以让P不再震荡。
注意如果$K_D$这个值过大，也会出现震荡的现象，但也别太小，效果不明显了。
代码里面很好写，就是用当前的输入减去上一时刻的输入，这样就模拟了一种微分状态。
积分（I）
我是最后才说的积分部分，其实以上已经可以做到很好了，但还是有个缺点，就是无人机的升力和重力二力平衡的时候，无人机就不会再上升，如果你做过这个实验你会发现，它总是和目标值还差一点，但它就是不动了，为了解决这个问题就引入了积分。
还是这张图，假设无人机悬停在这里了。
积分主要积的是从开始到当前所有的输入值，写代码的时候就是一直累加。你可能有个问题，一直累加的话岂不是一直上升，那么开始的时候全是正数，那无人机就会一直上升，直到超过目标值的时候，偏差会变成负值，这样累加的时候这个值会变小，就开始下降。
这个值对应的参数不建议给特别大，小一点就好了，可以先把PD的参数调好之后再调这个参数。
最后放一张调节的图，分别对应那几个变化情况。
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